Правда ли, что шизофреник не знает, что он шизофреник?
Вроде нет. При психическом заболевании может сохранятся критическое отношение к своему состоянию, которое может выражаться в понимании "нездоровости" этого состояния
И значит ли это, что человек считающий, что у него проблемы с психикой точно не шизофреник?
Вроде нет. Человек при шизофрении (особенно при прекращении психотических явлений) может осознать проблемы с психикой. К тому же, человек может считать, что у него одни проблемы, но не видеть другие